行测干货丨方阵问题不用怕，学会技巧全拿下！
方阵问题是数量关系中一类规律性较强的题型。多数同学觉得该题型为一个难点，但掌握其规律与方法，做题就会又快又准。今天带大家来看一下方阵问题的规律、方法及其应用。
一、方阵问题定义及其核心规律
方阵问题是指将元素按一定条件排成正方形（分为实心方阵与空心方阵），我们研究“每条边上的元素个数”，“层数”，“每层元素总数”以及“方阵元素总数”的关系。
1.方阵元素总数=每条边上的元素个数×每条边上的元素个数
2.最外层元素总数=（每条边上的元素个数-1）×4
3.方阵层间关系
边边差2，层层差8：方阵每相邻两层边上元素个数相差为2，由内向外每相邻两层总元素数相差为8。（特殊：每层边上元素个数为奇数时，实心方阵最中间两层差7）
层数=最外层边上元素个数÷2（有余数时，商要+1）
二、方阵求总和方法
1.利用层间关系：算出各层，层层相加
2.利用等差数列求和
层数为奇数时：元素总数=中间层元素个数×层数
层数为任意层：元素总数=（最外层总数+最内层总数）×层数÷203常见题型
【例】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块（ ）
A.180
B.196
C.210
D.220
【答案】D【解析】正方形地面上共铺400块瓷砖，400=20×20，即最外层边长个数为20，层数=20÷2=10层（绿色与白色瓷砖交替各5层），最外层绿色瓷砖总数=（20-1）×4=76。根据方阵规律可知，每相邻两层总人数相差为8，则每两层绿色瓷砖总数相差16，那么绿色瓷砖每层数量分别为76，60，44，28，12，绿色瓷砖总数=76+60+44+28+12=220。选择D。
【例】某表演队表演，第一次站队形时，所有人刚好站成了实心方阵；第二次有一人出来领舞，则其余人站成了一个三层的空心方阵。请问表演队共有多少人？（ ）
A.121
B.146
C.144
D.210
【答案】A【解析】根据“第一次站队形时，所有人刚好站成了实心方阵”可知，表演队总人数为平方数，故排除B和D；“第二次有一人出来领舞，则其余人站成了一个三层的空心方阵”，由于空心方阵由内向外每相邻两层总人数相差为8，即每层人数形成了一个公差为8的等差数列，层数为3，所以三层总人数等于中间层人数乘以3，即总人数减1可被3整除，将A和C选项代入验证，只有A符合，选择A。
通过两道例题可以发现，只要我们牢记规律，就能轻松解决方阵问题。当然还需要大家在后续的备考过程中加强练习，熟练掌握，各位小伙伴趁热打铁，练起来吧！
如何巧解方阵问题
一、方阵问题题型特征
方阵，顾名思义是方形的矩阵（即行数和列数都相等）。方阵问题主要是一类描述以方阵形式进行元素排列的问题。主要分为实心方阵和空心方阵两种形式。求解问题主要涉及方阵总人数、最外层人数、层数等。
二、方阵问题基础知识
【解题要点】方阵人数核心是一个等差数列，可以将每层的总人数看作等差数列的项，相邻两层之间人数相差8。需注意，当最外层每边人数为奇数时，最里面的两层总人数相差7。
【核心公式】
实心方阵总人数N=最外层每边人数n的平方，
空心方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4
最外层人数=4N-4
每层总数=（每边人数-1）×4=每边人数×4-4
每边人数=每层总数÷4+1
三、方阵问题典型例题
【例1】有一个6层的空心方阵，最外层每边人数为18人，共有多少人？（ ）
A.216 B.238 C.288 D.304
【答案】C【解析】最外层总人数=4N-4=18×4-4=68，底层人数为公差为8的等差数列。
方法二：空心方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4=（18-6）×6×4=288。
【例2】用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在最外层再增加一层成为三层空心方阵，需增加多少盆花盆？（ ）
A.44 B.48 C.52 D.60
【答案】A【解析】空心方阵的外层比内层多8盆，所以现在二层人数=（64+8）÷2=36人；再增加一层，需要增加36+8=44盆花。
掌握以上方阵核心公式可助巧解方阵问题，大家要好好学习、多多练习，早日圆梦！
方阵问题，比你想象中简单
在行测考试中，方阵问题看似很复杂，大多数时候考生都选择放弃，但解决方阵问题其实是有特定公式的，能够帮助大家在考场上快速解决这一问题，今天我们一起来了解一下如何快速解决方阵问题。
一、方阵的概念
方阵其实是一种排队的队形，横为“行”，竖为“列”。若每行每列的元素间距相等、对齐排列，且当行数=列数时，则正好排成一个正方形，这种队形就叫作方阵。
二、方阵问题公式
1.方阵元素总数=最外层每边元素个数的平方
2.方阵每层元素总数=方阵每边元素个数×4-4
3.方阵相邻两层：每边元素个数相差2，每层元素个数相差8（特例：当最内层只有1个时，外面一层有8个，只相差7）
三、例题精讲
【例1】某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个女生方阵和一个男生方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，女生方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已知男生方阵比女生方阵多28人，则新方阵的总人数为？（ ）
A.100 B.144 C.196 D.256
【答案】A【解析】设男生方阵最外层每边人数为n，则男生总人数为、最外层人数4n-4。由于女生方阵的人恰好组成新方阵的最外圈，则女生方阵总人数为4n-4+8=4n+4，根据男生方阵比女生方阵多28人可得：-（4n+4）=28，解得n=-4（不符合实际排除）或n=8。则男生方阵总人数64，女生方阵总人数64-28=36，新方阵的总人数为64+36=100，故选择A项。
【例2】有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数为多少？（ ）
A.296 B.308 C.324 D.348
【答案】B【解析】根据题干士兵排成中空方阵，最外层有68人，中间一层44人。根据相邻两层人数相差8，则从外向内每一层依次为68、60、52、44、36、28、20人，相加总人数为308人，故选择B项。
通过两道例题可以发现方阵问题分为实心方阵和空心方阵，但其实空心方阵可以理解为一个大的实心方阵中间去掉一个小的实心方阵，所以记牢方阵的公式都能解决。
